Achtergrond

In verschillende peilingen is door de universiteit Leiden bepaald welke strategieën leerlingen gebruiken in het rekenonderwijs. Dit is gedaan door te kijken naar de uitwerkingen die zijn noteerden in hun toetsboekjes. Dit hoofdstuk gaat in op het strategiegebruik bij vermenigvuldigen en delen in de peiling van 2011. Daarvoor wordt een overzicht gegeven van de bevindingen uit de peilingen uit 1997 en 2004. In 2004 heeft men geprobeerd twee vragen te beantwoorden: (1) is het strategiegebruik veranderd tussen 1997 en 2004 en (2) zijn de verschillende strategieën even succesvol en zijn die succeskansen veranderd tussen 1997 en 2004?

Veranderingen in strategiegebruik bij vermenigvuldigen en delen

Er kunnen vier hoofdstrategieën onderscheiden worden:

• Het cijferalgoritme (cijferend onder elkaar vermenigvuldigen of staartdelingen)

• Niet-cijferende schriftelijke strategieën (o.a. kolomsgewijs vermenigvuldigen en delen)

• Antwoorden zonder het noteren van een schriftelijke uitwerking

• Overige strategieën (vooral overgeslagen opgaven)

Strategiegebruik tussen 1997 en 2004 bleek veranderd. Het gebruik van het cijferalgoritme daalde van 67 naar 44% bij vermenigvuldigen en van 43 naar 17% bij delen. Het percentage leerlingen dat antwoordde zonder schriftelijke uitwerking nam toe van 13 naar 22% bij vermenigvuldigen en van 16 naar 36% bij delen. De niet-cijferende strategieën werden bij vermenigvuldigen in 22% (t.o.v. 7%) gebruikt, bij delen was hierbij weinig verschil (eerst 27, toen 31%). Verder onderzoek wees uit dat antwoorden zonder schriftelijke uitwerking vooral hoofdrekenen inhield, en niet het in het hoofd uitvoeren van cijferalgoritmes (‘luchtcijferen’).

Succes van de verschillende vermenigvuldig- en deelstrategieën

Wat heeft deze verschuiving in strategiegebruik voor gevolgen gehad voor de prestaties? Om deze vraag te beantwoorden is onderzocht in hoeveel procent van de gevallen een strategie tot het goede antwoord leidt. Een aantal zaken valt daarbij op. De verschillende strategieën zijn niet even succesvol. Zowel bij het vermenigvuldigen als bij het delen (in beide onderzoeksjaren), waren de schriftelijke strategieën significant succesvoller dan antwoorden zonder schriftelijke uitwerking. De verschuiving naar het gebruik van deze laatste strategie heeft dan ook een ongunstig effect gehad op de prestaties. Bij vermenigvuldigen bleek dat het cijferalgoritme significant succesvoller was dan niet-cijferende strategieën. Voor delen was dit verschil niet significant. Tot slot valt ook op dat alle drie de strategieën in 2004 een lagere succeskans hadden dan in 1997.

Peilingsonderzoek 2011: gebruik en succes van strategieën

Strategiecodering

Van de vermenigvuldigopgaven werd 28% beantwoord zonder dat daarbij een schriftelijke uitwerking werd gegeven. Van de deelopgaven was dit 35%. 64% van de vermenigvuldigopgaven en 49% van de deelopgaven werd geclassificeerd in drie hoofdcategorieën: (1) de cijferalgoritmes voor vermenigvuldigen en delen, (2) de kolomsgewijze vermenigvuldigingen en delingen, met schematische notatie en (3) de overige schriftelijke uitwerkingen, zoals compenseren (24 x 19 = 24 x 20 – 24) of opvermenigvuldigen. Ook binnen deze hoofdcategorieën werd weer onderscheid gemaakt tussen subcategorieën.

Gebruik en succes van strategieën

De strategie waarbij geen schriftelijke uitwerking wordt gegeven bleek slechts een succeskans van 51% bij vermenigvuldigen en 22% bij delen te hebben, maar werd desondanks erg vaak gebruikt (zie eerder genoemde percentages). De hoogste succeskans werd gevonden bij de vaste, gestructureerde kolomsgewijze strategieën en cijferalgoritmes: 68% voor vermenigvuldigen en respectievelijk 63 en 61% voor delen. De andere schriftelijke strategieën leidden gemiddeld tot lagere percentages goede antwoorden (59% voor vermenigvuldigen en 50% voor delen, maar dit verschilde sterk per strategie. Compenseren leidde bij vermenigvuldigen bijvoorbeeld tot een veel hogere succeskans dan splitsen.

Samenhang tussen geslacht en strategiegebruik

Er werden in het onderzoek duidelijke geslachtsverschillen zichtbaar. Zo antwoorden jongens veel vaker antwoord zonder een uitwerking te noteren dan meisjes. Meisjes gebruikten vaker het cijferalgoritme dan dat jongens dat doen. Ook gebruiken meisjes de kolomsgewijze deling vaker dan jongens. Bij andere schriftelijke strategieën en overige oplossingen werden geen grote verschillen gevonden.

Patronen van strategiegebruik binnen leerlingen

Om patronen van strategiegebruik bij de leerlingen te onderzoeken, werden de leerlingen ingedeeld in latente klassen. Deze klassen vertegenwoordigen gelijksoortige patronen van strategiegebruik. Ze worden latent genoemd omdat ze niet direct observeerbaar zijn, maar alleen afgeleid kunnen worden uit strategiekeuzes die leerlingen maken. Er bleken vier verschillende latente klassen van strategiekeuzes te zijn:

• 31% van de leerlingen beantwoordde vooral opgaven zonder uitwerking en maakte regelmatig opgaven niet.

• 29% van de leerlingen loste vermenigvuldig-opgaven vooral op met het cijferalgoritme en deelopgaven met de kolomsgewijze indeling.

• 21% van de leerlingen loste vermenigvuldig-opgaven vooral op met andere schriftelijke strategieën en deelopgaven met verschillende strategieën (vooral kolomsgewijs, zonder uitwerking en anders schriftelijk).

• 19% van de leerlingen loste vermenigvuldig- en deelopgaven vooral op met de cijferalgoritmes.

Leerlingen lijken dus vrij consistent in het toepassen van één of twee voorkeursstrategieën.

Veranderingen in de tijd: peilingsonderzoeken van 1997, 2004 en 2011

Gebruik en succes van strategieën in 1997, 2004 en 2011

Zoals eerder al besproken, werd in 2004 het cijferalgoritme zowel bij vermenigvuldigen als delen veel minder vaak gebruikt dan in 1997. In plaats daarvan werd vaker geantwoord zonder het noteren van een uitwerking, waardoor de succeskans afnam. Los daarvan daalden de succeskansen van de meeste strategieën op zich ook nog, waardoor een prestatiedaling te zien was tussen 1997 en 2004.

Tussen 2004 en 2011 waren zowel bij vermenigvuldigen als bij delen geen grote veranderingen te zien in het strategiegebruik. Daarnaast bleef het percentage goede antwoorden redelijk constant. Bij vermenigvuldigen daalde de succeskans bij antwoorden met cijferalgoritme en andere schriftelijke strategieën enigszins, maar steeg iets bij antwoorden zonder uitwerking. Bij delen daalde de succeskans zonder uitwerking juist van 27 naar 20%, maar stegen de succeskansen van de andere strategieën juist iets. Het lijkt er dus op dat, na de veranderingen tussen 1997 en 2004, een stabilisatie is ontstaan tussen 2004 en 2011.

Conclusie

Tussen 1997 en 2004 deed zich een sterke daling voor in prestaties bij vermenigvuldigen en delen. Dit lijkt deels toe te schrijven aan een afname in de frequentie van het gebruik van cijferalgoritmes, die een hogere succeskans hebben dan antwoorden zonder uitwerking. De nieuwe peiling in 2011 laat geen herstel zien: antwoorden zonder uitwerking blijft even populair en de strategieën lijken nog ongeveer dezelfde succeskans te hebben als in 2004. Jongens waren opnieuw veel meer geneigd om te antwoorden zonder uitwerking dan meisjes en er is nog steeds een grote groep leerlingen die ongeacht de inhoud van de opgave antwoordt zonder uitwerking, of de opgave volledig overslaat. Zowel bij vermenigvuldigen als delen waren antwoorden met schriftelijke uitwerking (veel) vaker goed dan zonder.